Das Collatz Problem

Aus Wikipedia:

Theorie der Berechenbarkeit in der Informatik.

Das Problem gilt als notorisch schwierig, obwohl es einfach zu formulieren ist. Jeffrey Lagarias, der als Experte für das Problem gilt, zitiert eine mündliche Mitteilung von Paul Erdős, der es als „absolut hoffnungslos“ bezeichnete.

Problemstellung

Beginne mit irgendeiner natürlichen Zahl n>0. also [1,2,3,4,5… ]
Ist n gerade, so nimm als nächstes n/2.

Bsp. 2 -> 1 , 4-> 2 , 6 -> 3 usw

Ist n ungerade, so nimm als nächstes 3n+1.

Bsp. 1->4 , 3 -> 10, 5 -> 16 usw.


Wiederhole die Vorgehensweise mit der erhaltenen Zahl.
So erhält man zum Beispiel für die Startzahl {n=19}

die Folge: 19, 58, 29, 88, 44, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1, 4, 2, 1, 4, 2, 1, …

Anscheinend mündet die Folge mit jedem n > 0 in den Zyklus 4, 2, 1. Die Collatz-Vermutung lautet:

Jede so konstruierte Zahlenfolge mündet in den Zyklus 4, 2, 1, egal, mit welcher natürlichen Zahl n > 0 man beginnt.Trotz zahlreicher Anstrengungen gehört diese Vermutung noch immer zu den ungelösten Problemen der Mathematik. Mehrfach wurden Preise für eine Lösung ausgelobt:

1970 bot H. S. M. Coxeter 50 Dollar für einen Beweis der Vermutung und 100 Dollar für ein Gegenbeispiel. 1982 versprach Bryan Thwaites in der Zeitung The Times 1000 Pfund für einen Beweis oder eine Widerlegung (Angebot 1996/1998 erneuert). Paul Erdős bot angeblich 500 Dollar für eine Lösung und sagte über das Collatz-Problem:

„Mathematics is not yet ready for such problems.“ („Die Mathematik ist für solche Probleme noch nicht bereit.“) und „Hopeless. Absolutely hopeless.“ („Hoffnungslos. Absolut hoffnungslos.“)

Der Mathematiker Richard Guy warnte 1983 vor diesem und drei anderen auch heute noch ungelösten Problemen: „Don’t try to solve these problems!“ („Versuche nicht, diese Probleme zu lösen!“)


Als ich von diesen ungelösten mathematischen Problem las, in Januar 2020 und dazugehörige Warnungen sich nicht mit diesen Problem zu befassen reizte mich es mal zumindest zu analysieren. Ich kam selbst zu dem Ergebnis, dass die Collatz-Vermutung für alle natürliche Zahlen gilt. Meine Lösung ist weniger mathematisch sondern geometrisch gelöst. Dazu aber folgende Erkenntnisse: gerade Zahlen werden immer durch 2 geteilt. Sie sind sozusagen alle doppelte Zahlen.

2 -> 1 | 4 -> 2 | 6 -> 3 | 8 -> 4 usw.

Aus der Zahlenfolge ergibt sich, die Reihe der natürlichen Zahlen.

s0 = 0 / 2 = 0 | s0

s2 = 2 / 2 = 1 | s1 -> s4 | landet auf die s[0]4 = 4

s4 = 4 / 2 = 2 -> 1 | s2 -> s1

s10 = 6 / 2 = 3 | s3 -> s14 | landet auf die s[1]4 = 10 |+6

s12 = 8 / 2 = 4 -> 2 > 1 | s4 -> s2 -> s1

s14 =10 / 2 = 5 | s5 | landet auf die s[2]4 = 16 | + 12

s20 = 12 / 2 = 6 | s10 -> s3

s22 = 14 / 2 = 7 | s11 -> | landet auf die s[3]4 = 22 | +18

s24 = 16 / 2 = 8 | s12 -> s4 -> s2-> s1

s30 = 18 / 2 = 9 | s13 -> | landet auf die s[4]4 = 28 | +24

s32 = 20 / 2 = 10 | s14 -> s5 -> s24 -> s12 -> s4 -> s2 -> s1

s34 = 22 / 2 = 11 | s15 ->| landet auf die s[5]4 = 34 -> 17 = s[2]5

s40 = 24 / 2 = 12 | s20 -> s10 -> s3

s42 = 26 / 2 = 13 | s21 -> landet auf die s[6]4 = 40 -> 20 (s32) ->s(14)-> s5

s44 = 28 / 2 = 14 | s22 -> s11 -> s34 –>

s50 = 30 / 2 = 15 | s23 ->

s52 = 32

s54 = 34

fortsetzung folgt…

Schreiben Sie einen Kommentar

Ihre E-Mail-Adresse wird nicht veröffentlicht. Erforderliche Felder sind mit * markiert.